在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC為直角的等腰三角形,點(diǎn)A1在平面ABC上的射影為AC的中點(diǎn)D,AC=2,BB1=3,則AB1與底面ABC所成角的正切值為
 
考點(diǎn):直線與平面所成的角,余弦函數(shù)的定義域和值域
專題:計(jì)算題
分析:先來找AB1與底面ABC所成角,按照線面角的定義,需過B1作底面ABC的垂線,若垂足是E,連接AE,則∠B1AE就是所要找的角,角找到了,下面要求它的正切值了,所以需要求B1E,AE.∵B1E=A1D,∴在Rt△A1DA中求A1D即可.而AE的求解,把它放在△ADE中,根據(jù)題中條件,利用余弦定理即可求出,這時(shí)候,AB1與底面ABC所成角的正切值就能求了.
解答: 解:如圖,過D作DE∥AB,且DE=AB則B1E∥A1D;
∴B1E⊥平面ABC,則∠B1AE是AB1與底面ABC所成角;
根據(jù)條件知,在Rt△A1AD中,AD=1,AA1=3,∴A1D=2
2
B1E=2
2
;

在Rt△ABC中,AC=2,∴AB=
2
,∴DE=
2
;
∴在△ADE中,AD=1,DE=
2
,∠ADE=
4
;
∴根據(jù)余弦定理得:AE2=1+2-2
2
(-
2
2
)=5
,∴AE=
5

∴tanB1AE=
2
2
5
=
2
10
5

故答案是:
2
10
5
點(diǎn)評:要求線面角,要先找到這個(gè)角,然后根據(jù)邊的關(guān)系或角的關(guān)系求解即可.本題注意在求AE時(shí)用到了余弦定理,對余弦定理要熟練掌握.本題考查的知識點(diǎn)為:射影的概念,線面角的定義,余弦定理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知矩陣M=
4-3
2-1
,向量
α
=
7
5

(Ⅰ)求矩陣M的特征值及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量;
(Ⅱ)求M3
α

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2ax2+2x-2-2a在[1,2]上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知 AB=2
3
,AC=4,且△ABC的面積S=6,則∠A=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則側(cè)面與底面所成二面角的大小為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=x2-4x-2的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)閇-6,-2],則m的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=sin(
2
5
x-
π
4
)的最小正周期是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

由經(jīng)驗(yàn)得知,在某商場付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如表:
排隊(duì)人數(shù)012345人以上
概    率0.10.160.30.30.10.04
則排隊(duì)人數(shù)為2或3人的概率為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(-1,3),
b
(x,-1),且
a
b
,則x等于
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案