雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是雙曲線上一點(diǎn),PF1的中點(diǎn)在y軸上,線段PF2的長為
4
3
,則雙曲線的實(shí)軸長為
 
考點(diǎn):雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:利用雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,PF1的中點(diǎn)在y軸上,可得PF2⊥x軸,從而
4
a
=
4
3
,即可求出雙曲線的實(shí)軸長.
解答: 解:∵雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,PF1的中點(diǎn)在y軸上,
∴PF2⊥x軸,
∵線段PF2的長為
4
3
,
4
a
=
4
3

∴a=3,
∴雙曲線的實(shí)軸長為2a=6.
故答案為:6.
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個被繩子牽著的小球做圓周運(yùn)動(如圖).它從初始位置P0開始,按逆時針方向以角速度ω rad/s做圓周運(yùn)動.已知繩子的長度為l,求:
(Ⅰ)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時間t的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)如果ω=
π
6
rad/s,l=2,|φ|<
π
2
,當(dāng)t=
3
2
s時,y首次達(dá)到最大值,求φ的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)中,試求小球到達(dá)x軸的正半軸所需的時間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出兩個命題,
命題甲:關(guān)于x的不等式:x2+(a-1)x+a2<0的解集是∅;
命題乙:正比例函數(shù)y=(2a2-a-1)x圖象經(jīng)過第一、三象限.
分別求出符合下列條件的a的取值范圍:
(1)甲、乙 都是真命題;
(2)甲、乙 至少有一個是真命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
alnx
x
+bx圖象在點(diǎn)P(1,f(x))處切線方程是y=-1,其中實(shí)數(shù)a,b是常數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若x=1是函數(shù)g(x)=1-clnx-x2的唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(3)若對任意的正實(shí)數(shù)x,以及任意大于m的實(shí)數(shù)t,都有
ln(x+t)
x+t
-x<
lnt
t
恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知asinC+
3
ccos(B+C)=0.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)若a+b+c=3,求△ABC的面積S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等差數(shù)列{an}中,a3=7,a6=16,則a10=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,k),
b
=(2,2),且
a
+
b
a
共線,那么k=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正數(shù)a,b滿足4a+b=30,使得
1
a
+
4
b
取最小值的實(shí)數(shù)對(a,b)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P是曲線y=
3-ex
ex+1
上一動點(diǎn),α為曲線在P處的切線的傾斜角,α的最小值為
 
,α的取值范圍是
 

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