給出兩個(gè)命題,
命題甲:關(guān)于x的不等式:x2+(a-1)x+a2<0的解集是∅;
命題乙:正比例函數(shù)y=(2a2-a-1)x圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限.
分別求出符合下列條件的a的取值范圍:
(1)甲、乙 都是真命題;
(2)甲、乙 至少有一個(gè)是真命題.
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專(zhuān)題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:x2+(a-1)x+a2<0的解集是∅?x2+(a-1)x+a2≥0恒成立⇒a≥
1
3
或a≤-1;
正比例函數(shù)y=(2a2-a-1)x圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限⇒2a2-a-1>0,解得:a>1或a<-
1
2
;
(1)甲、乙 都是真命題,解不等式組
a≥
1
3
或a≤-1
a>1或a<-
1
2
即可求得a的取值范圍;
(2)甲、乙至少有一個(gè)是真命題,
解答: 解:命題甲:關(guān)于x的不等式:x2+(a-1)x+a2<0的解集是∅?x2+(a-1)x+a2≥0恒成立,則△=(a-1)2-4a2≤0,解得:a≥
1
3
或a≤-1;
命題乙:正比例函數(shù)y=(2a2-a-1)x圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,則2a2-a-1>0,解得:a>1或a<-
1
2
;
(1)若甲、乙都是真命題,則
a≥
1
3
或a≤-1
a>1或a<-
1
2
解得:a>1或a≤-1;
(2)若甲、乙至少有一個(gè)是真命題,則
a≥
1
3
或a≤-1
-
1
2
≤x≤1
①或
-1<a<
1
3
a>1或a<-
1
2
②,或
a≥
1
3
或a≤-1
a>1或a<-
1
2
③;
解①得:
1
3
≤a≤1;解②得:-1<a<-
1
2
;解③得:a>1或a≤-1;
綜上所述,a的取值范圍為:a≤-
1
2
或a≥
1
3
點(diǎn)評(píng):本題考查不等式的解法及應(yīng)用,著重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果數(shù)列{an}中,相鄰兩項(xiàng)an和an+1是二次方程xn2+3nxn+Cn=0的兩個(gè)根,當(dāng)a1=2時(shí),求{an}的通項(xiàng)公式和C100的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}為遞增等差數(shù)列,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的兩根.?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列,且b1=a2,b4=a52
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若cn=an•bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin(x-
π
6
),x∈R
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)中心;
(Ⅱ)若將f(x)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位后所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)m的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠BAD=60°,AC∩BD=O,將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使BD=3
2
,得到三棱錐B-ACD

(1)若CM=2MB,求證:直線OM與平面ABD不平行;
(2)求二面角A-BD-O的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)N是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定N點(diǎn)的位置,使得CN=4
2
,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C1
y 2
a x
+
x 2
b 2
=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為4,離心率為
2
2
,其一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線C2:x2=2py(p>0)的準(zhǔn)線上,過(guò)點(diǎn)M(0,1)的直線交C1于C、D兩點(diǎn),交C2于A、B兩點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)A、B作C2的切線,兩切線交于點(diǎn)Q.
(Ⅰ)求C1、C2的方程;
(Ⅱ)求△QCD面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,
(1)證明:acosB+bcosA=c;
(2)若
sinC
2sinA-sinC
=
b2-a2-c2
c2-a2-b2
,求角B的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是雙曲線上一點(diǎn),PF1的中點(diǎn)在y軸上,線段PF2的長(zhǎng)為
4
3
,則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)對(duì)任意正整數(shù)a、b滿足條件f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2,則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2008)
f(2007)
的值是
 

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