已知點P是曲線y=
3-ex
ex+1
上一動點，α為曲線在P處的切線的傾斜角，α的最小值為
 
，α的取值范圍是
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，利用基本不等式即可得到結論．
解答： 解：函數(shù)y=f（x）=
3-ex
ex+1
的導數(shù)為f′（x）=
-4ex
(ex+1)2
=
-4ex
(ex)2+2ex+1
=-
4
ex+
1
ex
+2
，
∵ex+
1
ex
+2≥2
ex•
1
ex
+2=2+2=4，當且僅當x=0時取等號，
∴0＜
1
ex+
1
ex
+2
≤
1
4
，
即0＜
4
ex+
1
ex
+2
≤1，
-1≤-
4
ex+
1
ex
+2
＜0
則-1≤f′（x）＜0，
即-1≤tanα＜0，
∴
3π
4
≤α＜π，
即α的最小值為
3π
4
，α的取值范圍是
3π
4
≤α＜π，
故答案為：
3π
4
，
3π
4
≤α＜π
點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，函數(shù)導數(shù)和傾斜角之間的關系，利用基本不等式求出最值是解決本題的關鍵．綜合性較強，質量較高．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左、右焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上一點，PF1的中點在y軸上，線段PF2的長為
4
3
，則雙曲線的實軸長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對任意正整數(shù)a、b滿足條件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2008)
f(2007)
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1-
3
a
（a≠0）
（Ⅰ）若f（x）的圖象在x=-1處的切線與直線y=-
1
3
x+1垂直，求實數(shù)a的取值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若a=1時，過點M（2，m）（m≠-6），可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+1）=2x2+1，則f（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2+ax+6（a是實數(shù)）中，y的取值范圍是y≥0，若關于x的不等式x2+ax+6＜c的解為m＜x＜m+6，則實數(shù)c的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱，且f（x）在區(qū)間[0，π]上單調遞增，則f（-π），f（
π
2
），f（3）從小到大排列為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x-y+2=0的傾斜角為
 
．

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