兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若an=145，則n=　　．


10

解：a2﹣a1=5﹣1=4，a3﹣a2=12﹣5=7，a4﹣a3=22﹣12=10，…，由此可知數(shù)列{an+1﹣an}構成以4為首項，以3為公差的等差數(shù)列．所以an+1﹣an=4+3（n﹣1）=3n+1．a(chǎn)2﹣a1=3×1+1

a3﹣a2=3×2+1…an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1累加得：an﹣a1=3（1+2+…+（n﹣1））+n﹣1

所以=1++n﹣1=．由，解得：．故答案為10．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)，在定義域[-2，2]上表示的曲線過原點，且在x＝±1處的切線斜率均為．有以下命題：①是奇函數(shù)；②若在內遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則； ④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的個數(shù)為

A .1個　　　　        B. 2個　　　　        C .3個　　　　     D. 4個

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已知等比數(shù)列的前項和為，若，且滿足，則使的的最大值為（   ）

A）6     （B）7   （C）8               （D）9

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若{an}為等比數(shù)列，且     

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已知是等比數(shù)列，，則的值范圍是_______________

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，它的前項和滿足：，令.若對任意的，都有成立，則的取值范圍是         

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已知數(shù)列滿足， ，記數(shù)列的前項和的最大值為，則         .

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若等比數(shù)列{n}滿足：， ，則的值是（   ）　A．         B．    C．4            D．2

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在一個數(shù)列中，如果,都有（為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個數(shù)列的公積。已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為8，則              ．

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