Question

已知f(x)＝ (x≠a)．

(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；

(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

Answer 1

 (1)證明：任設(shè)x₁<x₂<－2，

則f(x₁)－f(x₂)＝

∵(x₁＋2)(x₂＋2)>0，x₁－x₂<0，

∴f(x₁)<f(x₂)，∴f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增．

(2)任設(shè)1<x₁<x₂，則f(x₁)－f(x₂)＝

＝.

∵a>0，x₂－x₁>0，

∴要使f(x₁)－f(x₂)>0，只需(x₁－a)(x₂－a)>0在(1，＋∞)內(nèi)恒成立，∴a≤1.綜上知0<a≤1.