【題目】2019年滕州某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本2500萬元.每生產(chǎn)(百輛)新能源汽車,需另投入成本萬元,且.由市場調(diào)研知,每輛車售價5萬元,且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2019年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售-成本)
(2)2019年產(chǎn)量為多少百輛時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
【答案】(1)(2)2019年生產(chǎn)100百輛時,該企業(yè)獲得利潤最大,且最大利潤為1800萬元
【解析】
(1)根據(jù)年利潤=銷售額﹣投入的總成本﹣固定成本,分0<x<40和當(dāng)x≥40兩種情況得到L與x的分段函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)0<x<40時根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求L的最大值,當(dāng)x≥40時,利用基本不等式來求L的最大值,最后綜合即可.
(1)當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
;
所以
(2)當(dāng)時,,
當(dāng)時,;
當(dāng)時,
.
(當(dāng)且僅當(dāng)即時,“”成立)
因為
所以,當(dāng)時,即2019年生產(chǎn)100百輛時,該企業(yè)獲得利潤最大,且最大利潤為1800萬元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司一年需購買某種原料400噸,設(shè)公司每次都購買噸,每次運費為4萬元,一年的總存儲費用為萬元.
(1)要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則每次購買多少噸?
(2)要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過200萬元,則每次購買量在什么范圍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】進(jìn)入冬天,大氣流動性變差,容易形成霧握天氣,從而影響空氣質(zhì)量.某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性,以確定是否對車輛實施限行.為此,環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表:
(1)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程。
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù),判定所得的線性回歸方程是否可靠?
注:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費用(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫出散點圖;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程;
(3)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按照國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品,為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測.表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖.
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1:甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表
(1)將頻率視為概率,若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則其中合格品約有多少件?
(2)填寫下面2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān):
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
(3)根據(jù)表和圖,對甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.參考公式及數(shù)據(jù):x2=
P(Х2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省高考改革方案指出:該省高考考生總成績將由語文數(shù)學(xué)英語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門等級性考試科目中自主選擇3個,按獲得該次考試有效成績的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總?cè)藬?shù)的相應(yīng)比例的基礎(chǔ)上劃分等級,位次由高到低分為A、B、C、D、E五等21級,該省的某市為了解本市萬名學(xué)生的某次選考化學(xué)成績水平,統(tǒng)計在全市范圍內(nèi)選考化學(xué)的原始成績,發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布 ,現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生,將所得成績整理后,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估算該校名學(xué)生成績的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)現(xiàn)從該校名考生成績在的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人,該兩人成績排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):若,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與軸交于點,與曲線交于點,且,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),已知直線的方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個動點,當(dāng)時,求點到直線的距離的最小值;
(2)若曲線上的所有點均在直線的右下方,求的取值范圍.
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