已知函數(shù)
，
．
(1)當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)對任意正數(shù)
，證明：
．
解析：（1）當(dāng)時，
，求得 
，
于是當(dāng)
時，
；而當(dāng) 
時，
．
即
在
中單調(diào)遞增，而在
中單調(diào)遞減．
（2）對任意給定的
，
，由
，
若令 
，則 
… ① ，而 
… ②
（一）先證
；因為
，
，
，
又由 
，得 
．
所以
．
（二）再證
；由①、②式中關(guān)于
的對稱性，不妨設(shè)
．則
（ⅰ）、當(dāng)
，則
，所以
，因為 
，
，此時
．
（ⅱ）、當(dāng)
…③，由①得 ,
，
，
因為 
所以 
… ④
同理得
… ⑤ ，于是 
… ⑥
今證明 
… ⑦, 因為 
，
只要證 
，即 
，也即 ，據(jù)③，此為顯然．
因此⑦得證．故由⑥得 
．
綜上所述，對任何正數(shù)
，皆有．
互動英語系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
在平面直角坐標(biāo)
中，
為不等式組
，所表示的區(qū)域上的一動點，則直線
的斜率的最小值為( )
A.2 
B. 1 C. 
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知橢圓
：
（
）的焦距為
，且過點（
，
），右焦點為
．設(shè)
，
是 上的兩個動點，線段
的中點
的橫坐標(biāo)為
，
線段的中垂線交橢圓于
，
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
，對函數(shù)
，定義
關(guān)于的“對稱函數(shù)”為函數(shù)
，
滿足：對任意
，兩個點
關(guān)于點
對稱，若
是
關(guān)于
的“對稱函數(shù)”，且
恒成立，則實數(shù)
的取值范圍是
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)＝7－3t＋ 
(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止．在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是（ ）
A．1＋25ln 5 B．8＋25ln 
C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量
＝（
），
＝（cosA,sinA）.若
，且acosB + bcosA =csinC，則角
＝ .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
B已知函數(shù)
，其中
為實數(shù)，若
對
恒成立，且
，則
的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝sin
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若α是第二象限角，
，求cos α－sin α的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖像如圖X132所示，則f(0)＝________.
圖X132
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