已知橢圓：（）的焦距為，且過(guò)點(diǎn)（，），右焦點(diǎn)為．設(shè)，是 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍．


解析: （Ⅰ） 因?yàn)榻咕酁?sub>，所以．因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)（，），

所以．故，

所以橢圓的方程為

（Ⅱ） 由題意，當(dāng)直線AB垂直于軸時(shí)，直線AB方程為，此時(shí)、 ，得,

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的斜率為()， ()，

 ，

由  得，則，

故．                  

此時(shí)，直線斜率為， 的直線方程為．

即．

聯(lián)立 消去 ，整理得．

設(shè) ，

所以，．

于是

 

．

由于在橢圓的內(nèi)部，故

令，，則． 

又，所以．

綜上，的取值范圍為．       


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在四棱錐中，已知平面，

且四邊形為直角梯形，,.

（1）求平面與平面所成二面角的余弦值；

（2）點(diǎn)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成角最小時(shí)，求線段BQ的長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比遠(yuǎn)離.

（1）若比遠(yuǎn)離0，求的取值范圍；

（2）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比遠(yuǎn)離；

（3）已知函數(shù)的定義域. 任取，等于和中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值，寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并指出他的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有,，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)(為非零整數(shù)，)，試確定的值，使得對(duì)任意，都有

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝1，AB＝2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心，且與直線BD相切的圓上或圓內(nèi)移動(dòng)，設(shè) (λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍是(    )

A．(1,2)                 B．(0,3)               

C．[1,2]                 D．[1,2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)，則“函數(shù)在R上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)在R上是增函數(shù)”的（   ）

A. 充分不必要條件   B. 必要不充分條件   C. 充分必要條件   D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知條件；條件，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（  ）

A.             B.            C.     D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)，．

(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)對(duì)任意正數(shù)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sin

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若α是第二象限角，cos 2α，求cos α－sin α的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案