【題目】在如圖所示的組合體中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點．
（Ⅰ）若圓柱的軸截面是正方形，當(dāng)點C是弧AB的中點時，求異面直線A1C與AB1的所成角的大��；
（Ⅱ）當(dāng)點C是弧AB的中點時，求四棱錐A1﹣BCC1B1與圓柱的體積比．

【答案】解：（Ⅰ）如圖，取BC的中點D，連接OD，AD，則OD∥A1C，
∴∠AOD（或其補(bǔ)角）為異面直線A1C與AB1的所成角，
設(shè)正方形的邊長為2，則△AOD中，OD= A1C= ，AO= ，AD= ，
∴cos∠AOD= =
∴∠AOD= ；
（Ⅱ）設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長度為h，
當(dāng)點C是弧AB的中點時， ，
， ，
∴ ．
【解析】（Ⅰ）取BC的中點D，連接OD，AD，則OD∥A1C，∠AOD（或其補(bǔ)角）為異面直線A1C與AB1的所成角，利用余弦定理，可求異面直線A1C與AB1的所成角的大小；（II）設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長度為h，當(dāng)點C是弧弧AB的中點時，求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積，求出三棱錐A1﹣ABC的體積為，從而求出四棱錐A1﹣BCC1B1的體積，再求出圓柱的體積，即可求出四棱錐A1﹣BCC1B1與圓柱的體積比．
【考點精析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）和異面直線及其所成的角的相關(guān)知識點，需要掌握常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球；異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能正確解答此題．

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【題目】已知函數(shù) 與 （其中 ）在 上的單調(diào)性正好相反，回答下列問題：
（1）對于 ， ，不等式 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍；
（2）令 ，兩正實數(shù) 、 滿足 ，求證： .

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【題目】已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|
（1）求f（x）＞x+1的解集；
（2）若m=2﹣n，對m，n∈（0，+∞），恒有 成立，求實數(shù)x的范圍．

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【題目】如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱這個數(shù)列為“H型數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}為“H型數(shù)列”，且a1= ﹣3，a2= ，a3=4，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）是否存在首項為1的等差數(shù)列{an}為“H型數(shù)列”，且其前n項和Sn滿足Sn＜n2+n（n∈N*）？若存在，請求出{an}的通項公式；若不存在，請說明理由．
（3）已知等比數(shù)列{an}的每一項均為正整數(shù)，且{an}為“H型數(shù)列”，bn= an ， cn= ，當(dāng)數(shù)列{bn}不是“H型數(shù)列”時，試判斷數(shù)列{cn}是否為“H型數(shù)列”，并說明理由．

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【題目】已知橢圓C1 ， 拋物線C2焦點均在x軸上，C1的中心和C2頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于表中，則C1的左焦點到C2的準(zhǔn)線之間的距離為（ ）

x

3

﹣2

4

y

-2

0

﹣4


A. -1
B. -1
C.1
D.2

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}是集合{x|x=3s+3t ， s＜t且s，t∈N}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，將數(shù)列{an}中各項按照上小下大，左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數(shù)表，則a15的值為 ．

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【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BB1=2，求：
（1）異面直線B1C1與A1C所成角的大小；
（2）四棱錐A1﹣B1BCC1的體積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1．
（1）求B；
（2）若 =3，求b的取值范圍．

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