【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1．
（1）求B；
（2）若 =3，求b的取值范圍．

【答案】
（1）解：f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1= sin2x+cos2x= ，

∵f（B）=1，∴ =1，即sin（2B+ ）= ，

∵B∈（0，π），∴ ．


（2）解：∵ =3，∴cacos =3，解得ac=6．

∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣6≥2ac﹣6=6，

解得b ．

∴b的取值范圍是


【解析】（1）利用倍角公式、和差公式可得：f（x）= ，由于f（B）=1，可得 =1，B∈（0，π），即可得出．（2）由 =3，可得ac=6．再利用余弦定理與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的組合體中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點．
（Ⅰ）若圓柱的軸截面是正方形，當點C是弧AB的中點時，求異面直線A1C與AB1的所成角的大��；
（Ⅱ）當點C是弧AB的中點時，求四棱錐A1﹣BCC1B1與圓柱的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南)設,且，證明
（1）
（2）與不可能同時成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設曲線y=xn+1（n∈N+）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn ， 則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是銳角三角形，則存在過點A的平面（ ）

A.與直線BC和直線A1B1都平行
B.與直線BC和直線A1B1都垂直
C.與直線BC平行且直線A1B1垂直
D.與直線BC和直線A1B1所成角相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列選項中說法正確的是（ ）
A.命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要條件
B.向量 ， 滿足 ，則 與 的夾角為銳角
C.若am2≤bm2 ， 則a≤b
D.“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AP=AB=AC=a， ，PA⊥底面ABCD．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）在棱PC上是否存在一點E，使得二面角B﹣AE﹣D的平面角的余弦值為 ？若存在，求出 的值？若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=（x2﹣3）ex（其中x∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)），當t1＞0時，關(guān)于x的方程[f（x）﹣t1][f（x）﹣t2]=0恰好有5個實數(shù)根，則實數(shù)t2的取值范圍是（ ）
A.（﹣2e，0）
B.（﹣2e，0]
C.[﹣2e，6e﹣3]
D.（﹣2e，6e﹣3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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