已知集合,
具有性質(zhì)
:對(duì)任意的
,
至少有一個(gè)屬于
.
(Ⅰ)分別判斷集合與
是否具有性質(zhì)
;
(Ⅱ)求證:①;
②;
(Ⅲ)當(dāng)或
時(shí)集合
中的數(shù)列
是否一定成等差數(shù)列?說明理由.
解:(Ⅰ)集合
具有性質(zhì)
,
,
,
集合
不具有性質(zhì)
.
(Ⅱ)由已知,
,
則,仍由
知
;
,
,
將上述各式兩邊相加得
,即
;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),集合
中的數(shù)列
一定是等差數(shù)列.
由(Ⅱ)知,且
,
故,而這里
,反之若不然
這與集合中元素互異矛盾,
只能
,即
成等差數(shù)列.
當(dāng)時(shí),集合
中的元素
不一定是等差數(shù)列.
如,
中元素成等差數(shù)列,
又如,
中元素不成等差數(shù)列;
當(dāng)5時(shí),集合中的元素
一定成等差數(shù)列
證明:
令①
②
②①有
,且由①
,
,
又,
成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)其中
表示不超過
的最大整數(shù),
(如,
,
).若直線
與函數(shù)
的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)
.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期及最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù),
則函數(shù)在區(qū)間
上的圖象可能是 ( )
|
A . B. C. D.
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