已知集合,具有性質(zhì):對(duì)任意的,至少有一個(gè)屬于.

(Ⅰ)分別判斷集合是否具有性質(zhì);

(Ⅱ)求證:①;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列?說明理由.


解:(Ⅰ)集合具有性質(zhì),

,集合不具有性質(zhì).

(Ⅱ)由已知,

,仍由;

,

 

將上述各式兩邊相加得

,即;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),集合中的數(shù)列一定是等差數(shù)列.

由(Ⅱ)知,且

,而這里,反之若不然

這與集合中元素互異矛盾,只能,即

成等差數(shù)列.  

當(dāng)時(shí),集合中的元素不一定是等差數(shù)列.

,中元素成等差數(shù)列,

又如中元素不成等差數(shù)列;

當(dāng)5時(shí),集合中的元素一定成等差數(shù)列

證明:

①有,且由①

  

,

,

成等差數(shù)列.  

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知=2,,,且,則·+·+·=         。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知一棱錐的三視圖如圖2所示,其中側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形,正視圖為直角梯形,則該棱錐的體積為          .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù),

(如,,).若直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是  

A.       B.      C.      D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值; 

(Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期及最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是

(A)    (B)(C)   (D)

 


查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


執(zhí)行右邊的程序框圖,若輸入的N是4,則輸出p的值是______ .

 


查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


函數(shù)內(nèi)有極小值的充分不必要條件是(    )

                                   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


若函數(shù)導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),

則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是                             (    )

y

 

A .                  B.                 C.                D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案