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4．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{3}$，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BDC的外接球的表面積為（　�。�
A．16πB．8πC．4πD．2π

分析 折疊之后呢得出三棱錐A-BDC的外接球與長方體的外接球相同，利用對角線求解即可，再利用面積公式求解即可．

解答 解：在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，|$\overrightarrow{AB}$|=1，
|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{3}$，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，
∴三棱錐A-BDC鑲嵌在長方體中，
即得出：三棱錐A-BDC的外接球與長方體的外接球相同，
∴2R=$\sqrt{3+1}$=2，R=1，
∴外接球的表面積為4π×12=4π，
故選：C．

點評 本題考察了空間幾何體的性質，空間思維能力的運用，鑲嵌幾何體的求解方法，轉為常見的幾何體求解，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≤0}\\{|lgx|，x＞0}\end{array}\right.$，則函數g（x）=f（1-x）-1的零點個數為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）求點B到平面AB1C1的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數g（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數y=g（x）的圖象在x=$\frac{1}{e}$處的切線方程；
（Ⅱ）令f（x）=ax2+bx-x•（g（x））（a，b∈R）．
①若a≥0，求f（x）的單調區(qū)間；
②設a＞0，且對任意x＞0，f（x）≥f（1）．試比較lna與-2b的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知a＞0，b＞0，a+b=2．
（1）求$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值；
（2）求證：$\frac{ab（\sqrt{a}+\sqrt）}{a+b}$≤1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
（1）若f（$\frac{1}{e}$x）-ax≥0恒成立（a≥0），求a的取值范圍；
（2）求證：f（$\frac{1}{e}$x）-g（x-e）＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知邊長為$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿對角線BD折成二面角為120°的四面體，則四面體的外接球的表面積為28π．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（1）求不等式f（x）＞6的解集A；
（2）若關于x的表達式f（x）＞|a-1|的解集B⊆A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知△ABC的三個頂點的坐標為A（-1，0）、B（4，0）、C（0，c）．
（1）若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，求c的值；
（2）當c滿足（1）問題的結論時，求△ABC的重心坐標G（x，y）．

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