16．已知邊長為$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿對(duì)角線BD折成二面角為120°的四面體，則四面體的外接球的表面積為28π．

分析 取BD的中點(diǎn)E，連AE，CE，外接球球心在面ACE內(nèi)，OG⊥CE，OE垂直平分AC，其中CG=2GE=2，∠CEA=120°，可得四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的表面積．

解答 解：如圖1，取BD的中點(diǎn)E，連AE，CE．
由已知條件，面ACE⊥面BCD．則外接球球心在面ACE內(nèi)，
如圖2，OG⊥CE，OE垂直平分AC，其中CG=2GE=2，∠CEA=120°
∴$OG=GE•tan6{0}^{°}=\sqrt{3}$，
得$R=OC=OA=\sqrt{7}$，外接球的表面積為28π．
故答案為：28π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四面體的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出四面體的外接球的半徑是關(guān)鍵．

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已知函數(shù)，，則的解析式是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）=1+x-$\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-…-\frac{{{x^{2016}}}}{2016}$，設(shè)F（x）=f（x+4），且F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間（a，b）內(nèi)，其中a，b∈z，a＜b，則圓x2+y2=b-a的面積的最小值為（　�。�
A．πB．2πC．3πD．4π

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4．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{3}$，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BDC的外接球的表面積為（　�。�
A．16πB．8πC．4πD．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知A（0，1）和直線l：x=-5，拋物線y2=4x上動(dòng)點(diǎn)P到l的距離為d，則|PA|+d的最小值是（　�。�
A．6B．$5+\sqrt{2}$C．$4+\sqrt{2}$D．$4\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知底面邊長為a的正三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)在球O1上，又知球O2與此正三棱柱的5個(gè)面都相切，求球O1與球O2的表面積之比為5：1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4t\\ y=3t-1\end{array}$（t為參數(shù)），當(dāng)t=0時(shí)，曲線C1上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 P．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{8cosθ}{1-cos2θ}$．
（I）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．計(jì)算：3${\;}^{lo{g}_{9}64}$=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=4，EF=3，AD=AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥EG；
（2）求二面角G-DE-F的平面角的余弦值．

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