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11．已知A（0，1）和直線l：x=-5，拋物線y2=4x上動點P到l的距離為d，則|PA|+d的最小值是（　�。�
A．6B．$5+\sqrt{2}$C．$4+\sqrt{2}$D．$4\sqrt{2}$

分析 先求出拋物線的準線方程為直線x=-1，再根據拋物線的基本性質可得當焦點、P點、A點共線時距離最小，從而得到答案．

解答 解：拋物線準線為x=-1，P到其距離為d1，則d=d1+4，
所以$|{PA}|+d=4+{d_1}+|{PA}|=4+|{PF}|+|{PA}|≥4+|{FA}|=4+\sqrt{2}$．
故選C．

點評 考查圓錐曲線的定義及數形結合，化歸轉化的思想方法．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=4，AB=AD=$2\sqrt{3}$，則三棱錐A-BCD的外接球的大圓面積為9π．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．某幾何體的三視圖如圖所示，其則該幾何體的體積是（　�。�
A．$2+\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$B．$4+\sqrt{3}π$C．$\frac{4}{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$D．$4+\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知a＞0，b＞0，a+b=2．
（1）求$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值；
（2）求證：$\frac{ab（\sqrt{a}+\sqrt）}{a+b}$≤1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．設一動圓過點F2（1，0），且與定圓F1：（x+1）2+y2=16相切．
（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡方程；
（Ⅱ）設過點F2的直線l與動圓圓心軌跡交于M，N兩點，是否存在直線l，使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2，若存在請求出直線l的方程，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知邊長為$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿對角線BD折成二面角為120°的四面體，則四面體的外接球的表面積為28π．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．某單位擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．
（1）求θ關于x的函數關系式；
（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用之比為y，求y關于x的函數關系式，并求出y的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．設y3+3x2y+x=1確定y是x的函數，求y′及y′|x=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$，其一個頂點為拋物線x2=-4$\sqrt{3}$y的焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點P（2，1）的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M，求直線l的方程和點M的坐標；
（3）是否存在過點P（2，1）的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點A，B，且滿足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=${\overrightarrow{PM}^2}$？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請說明理由．

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