Question

函數(shù)f（x）=x²+ax+3，當(dāng)f（x）在[2，3]上有最小值為1，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出對(duì)稱軸方程，討論當(dāng)-

a

2

≤2即a≥-4時(shí)，當(dāng)2＜-

a

2

＜3即-6＜a＜-4時(shí)，當(dāng)-

a

2

≥3即a≤-6，函數(shù)的單調(diào)性及最小值，解方程，即可得到a的取值范圍．

解答： 解：f（x）=x²+ax+3
=（x+

a

2

）²+3-

a2

4

，對(duì)稱軸x=-

a

2

，
當(dāng)-

a

2

≤2即a≥-4時(shí)，[2，3]為增函數(shù)，f（2）最小，且為7+2a，由7+2a=1，解得a=-3，成立；
當(dāng)2＜-

a

2

＜3即-6＜a＜-4時(shí)，f（-

a

2

）最小，且為3-

a2

4

，由3-

a2

4

=1，解得a=±2

2

，不成立，舍去；
當(dāng)-

a

2

≥3即a≤-6，區(qū)間[2，3]為減區(qū)間，f（3）最小且為12+3a，由12+3a=1，則a=-

11

3

，不成立，舍去．
故a的取值范圍為{-3}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，注意討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題．