函數(shù)f（x）=loga（x2-x）在[2，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)t在[2，4]上是增函數(shù)，且t＞0，函數(shù)f（x）=loga（x2-x）在[2，4]上是增函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1．
解答： 解：令t=x2-x=(x-
1
2
)2-
1
4
＞0，求得x＜0，或x＞1，
故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜0，或x＞1}且f（x）=logat．
由于函數(shù)t在[2，4]上是增函數(shù)，且t＞0，函數(shù)f（x）=loga（x2-x）在[2，4]上是增函數(shù)，
則a＞1，
故答案為：{a|a＞1}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式x2-2x-3＜0的解集為A，不等式x2+x-6＜0的解集為B，不等式x2+ax+b＜0的解集為A∩B，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=4，A=
π
4
，B=
π
3
，則△ABC的面積S=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤2
y≤3
x≤2y
給定，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則
OM
•
OA
的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
1
a
+
4
b
=1，且a＞0，b＞0，則a+b的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞
5
4
，則函數(shù)y=4x+
1
4x-5
取最小值為（　�。�
A、-3B、2C、5D、7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都滿足f（x+2）=f（x）+2，且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=
2x
|x|+1
；又 g（x）=x2-（4k-2）x+k2+558（k為常數(shù)，且k∈Z）．
（1）作出f（x）在區(qū)間[-1，1]上的圖象，并求x∈[1，3]時(shí)f（x）的解析式和值域；
（2）對(duì)于實(shí)數(shù)集合M，若{y|y=f（x），x∈M}={y|2k-1≤y≤2k+1}，試求出集合M（用含k的代數(shù)式表示）；
（3）若對(duì)任意 x1∈[2k-1，2k+1]，總存在x2∈[2k-1，2k+1]，使得 g（x2）≥f（x1）成立，試求出滿足條件的所有k值的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知csinA=3bsinC，b=1，cosC=
2
3
．
（Ⅰ）求cos（2C+
π
6
）的值；
（Ⅱ）求c的值及△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=
18
5
sinBsinC，則以下結(jié)論中正確的是（　�。�
A、cosA=
4
5
B、cosA=-
4
5
C、cosB=
4
5
D、cosB=-
4
5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案