已知圓M：（x+2）2+y2=4，過點P（-1，0）作圓M的互相垂直的兩條弦AB，CD，則這兩條弦長之和的最大值為（　�。�
A、2
14
B、8
C、4+2
3
D、4
6
考點：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：向量與圓錐曲線
分析：先看當(dāng)其中一條弦的斜率不存在時的弦長之和．進而設(shè)出其中一條直線AB的斜率，表示出AB，CD的直線方程，求得弦心距的表達式，進而表示出|AB|+|CD|利用基本不等式的知識求得其最大值．
解答： 解：當(dāng)其中一條弦的斜率不存在時，弦長之和為4+2
3
，
設(shè)其中一條直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x+1），弦心距d1=
|-2k+k
k2+1
=
|k|
k2+1
，
同理，CD的弦心d2=
1
k2+1
，因此
d
2
1
+
d
2
2
=1．
|AB|+|CD|=2（
4
-d
2
1
+
4
-d
2
2
）=4×
4
-d
2
1
+
4
-d
2
2
2
≤4×
4-
d
2
1
+4-
d
2
2
=2
14
，
當(dāng)且僅當(dāng)4-
d
2
1
=4-
d
2
2
，k=±1時，等號成立，
故選A．
點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、44+πB、40+4π
C、44+4πD、44+2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在同時滿足下列兩條件的直線l：（1）l與拋物線y2=8x有兩個不同的交點A和B；（2）線段AB被直線l1：x+5y-5=0垂直平分．若不存在，說明理由，若存在，求出直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)據(jù)：x，y，10，11，9，這組數(shù)據(jù)的平均值10，方差為2，則|x-y|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項的和Sn，an=1+2+22+…+2n-1，則sn=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩校各有3名教師報名支教，從報名的6名教師中任選2名，
（Ⅰ）寫出所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：A（2，2），B（5，3），C（3，-1），D（6，0）四點共圓，并求出此圓的圓心和半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀以下程序：

若輸入x=5，求輸出的y=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：0.027 -
1
3
-（-
1
7
）-2+256 
3
4
-3-1+（
2
-1）0
（2）化簡：log3（9×272）+log26-log23+log43×log316．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案