是否存在同時滿足下列兩條件的直線l：（1）l與拋物線y2=8x有兩個不同的交點(diǎn)A和B；（2）線段AB被直線l1：x+5y-5=0垂直平分．若不存在，說明理由，若存在，求出直線l的方程．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：假設(shè)存在，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立方程可表示出AB的斜率，根據(jù)已知條件確定直線AB的斜率，進(jìn)而求得y1+y2的值，則AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)可求，帶入直線求得x，進(jìn)而求得直線AB的方程．
解答： 解：假定在拋物線y2=8x上存在這樣的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
則有：
y
2
1
=8x1
y
2
2
=8x2
⇒(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2)⇒kAB=
(y1-y2)
(x1-x2)
=
8
(y1+y2)

∵線段AB被直線l1：x+5y-5=0垂直平分，且kl1=-
1
5
，
∴kAB=5，即
8
(y1+y2)
=5⇒y1+y2=
8
5
．
設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，則y0=
y1+y2
2
=
4
5
．
代入x+5y-5=0得x=1．
∴AB中點(diǎn)為M(1，
4
5
)．故存在符合題設(shè)條件的直線，其方程為：y-
4
5
=5(x-1)，即：25x-5y-21=0．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與拋物線的關(guān)系綜合問題．解題過程巧妙運(yùn)用了錯差法把拋物線與直線的斜率問題聯(lián)系，找到了解決問題的突破口．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：β∈（0，
π
4
），α∈（
π
4
，
3π
4
），且cos（
π
4
-α）=
4
5
，sin（
3π
4
+β）=
5
13
．求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，M、N分別為BC、PD的中點(diǎn)，且滿足
MN
=x
.
AB
+y
AD
+z
AP
，則實(shí)數(shù)x，y，z的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x3+y3-3xy+1=0的曲線是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽，周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=|x-1|-1，則方程f（x）=log4x根的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為：（　　）
A、2cm2
B、
5
3
cm2
C、
10
3
cm2
D、6cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），（-4，0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為10，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
16
+
y2
9
=1
B、
x2
25
+
y2
9
=1
C、
x2
9
+
y2
25
=1
D、
x2
25
+
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x+2）2+y2=4，過點(diǎn)P（-1，0）作圓M的互相垂直的兩條弦AB，CD，則這兩條弦長之和的最大值為（　　）
A、2
14
B、8
C、4+2
3
D、4
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
a•2x-2
2(2x+1)
滿足f（0）=0．
（1）求a，f（-2）的值，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性（不要求證明），解不等式f（x2+x）＜
3
5
．

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同步練習(xí)冊答案