求不等式ax2+2x+1＞0恒成立的充要條件．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)不等式恒成立的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行求解．
解答： 解：當a=0時，不等式等價為x＞-
1
2
，不滿足條件，
當a≠0時，要使不等式ax2+2x+1＞0恒成立，
則
a＞0
△=4-4a＜0
，
解得a＞1，反之也成立，
故不等式ax2+2x+1＞0恒成立的充要條件是a＞1．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據(jù)不等式恒成立和判別式之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓錐的母線長為2，側面展開圖是一個半圓，則此圓錐的表面積為（　�。�
A、6πB、5πC、3πD、2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ≤
π
2
）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（1）求ω和φ的值；
（2）若f（
α
2
）=
3
4
（
π
6
＜α＜
2π
3
），求sinα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式：
（1）3-2×81
3
4
；
（2）16-1×64
3
4
×32
1
2
；
（3）(
3
7
)5×(
8
21
)0÷(
9
7
)4；
（4）3-2×44×0.254．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次不等式ax2-2ax+2a-3＜0，求解下列問題：
（1）當a=2時，解此不等式；
（2）若原不等式的解集為∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若原不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設sinα+cosα=
3
5
，則2sinα•cosα=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sinx
的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某IT企業(yè)上年度生產(chǎn)某種型號的電腦，每臺所需成本4000元，每臺售價4500元，年銷量2000臺，根據(jù)市場調(diào)研反饋，本年度計劃生產(chǎn)一種升級版的電腦，需要適度增加投入，若每臺電腦成本增加的比例為x（0＜x＜1），則電腦的售價相應提高比例為0.8x，同時銷售增加的比例為1.1x．
（1）寫出本年度預計的年利潤y（萬元）與x的凼數(shù)關系式；
（2）為了使本年度預計的年利潤比上一年有所增加，問x應控制在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若-3≤log0.5x≤
3
2
，求函數(shù)f（x）=（log2x-1）•log2
x
4
的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案