Question

7．如圖所示，已知線段AB在平面α內，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α于D′，如果∠DBD=30°，AB=AC=BD=1，則CD的長為2．

Answer 1

分析 通過向量表示出CD向量，然后求模即可得到結果．

解答 解：線段AB在平面α內，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α，∠DBD′=30°，AB=AC=BD=1，
由題意可知：$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，
∴${\overrightarrow{CD}}^{2}$=$（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}）^{2}$=${\overrightarrow{CA}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{BD}}^{2}$+$2\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$+$2\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{BD}$+$2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}$
=1²+1²+1²+2•1²cos60°
=4．
∴所求C、D間的距離為：2．
故答案為2．

點評 本題考查空間向量求解兩點間距離的方法之一，考查計算能力．