Question

已知下列5個(gè)命題，其中正確的是命題

 

（寫出所有正確的命題代號）
①函數(shù)y=x+

4

x

，x∈[1，4]的最大值是4；
②底面直徑和高都是2的圓柱側(cè)面積，等于內(nèi)切球的表面積；
③在抽樣過程中，三種抽樣方法抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性不相等；
④F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

4a2

+

y2

a2

=1（a＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F₁點(diǎn)的弦AB，△ABF₂的周長是4a；
⑤“?x∈R，|x|＞x”的否定，“?x∈R，|x|≤x”．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①利用雙鉤函數(shù)y=x+

4

x

，x∈[1，4]的性質(zhì)可求得其最大值是5，從而可判斷①；
②依題意，可求得底面直徑和高都是2的圓柱的側(cè)面積及其內(nèi)切球的表面積，即可判斷②；
③在抽樣過程中，簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種抽樣方法抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，可判斷③；
④利用橢圓的定義，可判斷④；
⑤寫出“?x∈R，|x|＞x”的否定，可判斷⑤．

解答： 解：①∵y=x+

4

x

，x∈[1，4]，
由雙鉤函數(shù)的性質(zhì)可得，y=f（x）=x+

4

x

在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，f（1）=f（4）=5，故f（x）_max=5，故①錯(cuò)誤；
②∵圓柱的底面直徑和高都是2，故其底面圓的半徑為1，內(nèi)切球的半徑也是1，
其側(cè)面積S_側(cè)=2π×1×2=4π，該圓柱的內(nèi)切球的表面積S_球表面積=4π×1²=4π，故②正確；
③在抽樣過程中，三種抽樣方法抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，故③錯(cuò)誤；
④F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

4a2

+

y2

a2

=1（a＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F₁點(diǎn)的弦AB，

由圖及橢圓的定義知，△ABF₂的周長是2×4a=8a，故④錯(cuò)誤；
⑤“?x∈R，|x|＞x”的否定為：“?x∈R，|x|≤x”，故⑤正確．
綜上所述，②⑤正確，
故答案為：②⑤．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查雙鉤函數(shù)的性質(zhì)、空間幾何體的側(cè)面積與表面積、橢圓的定義及全稱命題與特稱命題，屬于中檔題．