13.若變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$,n=2x+y-2,則 取最大值時(shí),(2$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$)n二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為240.

分析 首先利用約束條件得到可行域,結(jié)合n的幾何意義求出其最大值,然后對(duì)二項(xiàng)式的通項(xiàng)求常數(shù)項(xiàng).

解答 解:已知得到可行域如圖:n=2x+y-2變形為y=-2x+2+z,當(dāng)此直線經(jīng)過圖中B(2,4)時(shí),直線在y軸的截距最大,z最大,所以z 的最大值為2×2+4-2=6,
所以(2$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$)n二項(xiàng)展開式中的通項(xiàng)為${C}_{6}^{r}(2\sqrt{x})^{r}(\frac{1}{x})^{6-r}={2}^{r}{C}_{6}^{r}{x}^{\frac{3}{2}r-6}$,
當(dāng)r=4此項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),所以常數(shù)項(xiàng)為24${C}_{6}^{4}$=240;
故答案為:240.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題與二項(xiàng)式定理的運(yùn)用;關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合正確求出n,然后由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)求常數(shù)項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.某地汽車站在6:00~6:10內(nèi)任何時(shí)刻發(fā)出第1班車,在6:10~6:20任何時(shí)刻發(fā)出第2班車,某人在6:00~6:20的任何時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的,求此人乘坐前2班車的概率.

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4.已知f(x)=2sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)
(1)若向量$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$cos$\frac{x}{4}$,cos$\frac{x}{4}$),$\overrightarrow{n}$=(-cos$\frac{x}{4}$,sin$\frac{x}{4}$),且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,求f(x)的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足($\sqrt{2}$a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范圍.

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1.已知函數(shù)f(x)=lnx-mx+m,(m∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)≤0對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.下列命題中正確的是( 。
A.若?服從正態(tài)分布N(1,2),且P(?>2)=0.1,則P(0<?<2)=0.2
B.命題:“?x>1,x2>1”的否定是“?x≤1,x2≤1”
C.直線ax+y+2=0與ax-y+4=0垂直的充要條件為a=±1
D.“若xy=0,則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0,則xy≠0”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=2,an+1+an=2n+3.
(1)求a2,a3,a4;
(2)求an的表達(dá)式.

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5.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和滿足Sn-Sn-1=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$  (n≥2),a1=1,則an=( 。
A.nB.2n-1C.n2D.2n2-1

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2.已知函數(shù)f(x)=($\frac{1}{3}$)x,a>0,b>0,a≠b,m=f($\frac{a+b}{2}$),n=f($\sqrt{ab}$),p=f($\frac{2ab}{a+b}$),則m,n,p 的大小關(guān)系為( 。
A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.p<n<m

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3.已知向量$\overrightarrow{a}$=(cosθ,sinθ),θ∈(0,π),$\overrightarrow$=(1,$\sqrt{3}$),若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線,則sin2θ=( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.-$\frac{1}{2}$D.-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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