Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-6x
（1）畫(huà)出f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象直接寫出其單調(diào)增區(qū)間；
（3）寫出f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)圖象的作法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，化圖象，（2）據(jù)圖象判斷單調(diào)性及區(qū)間，
（3）f（-x）=-f（x），轉(zhuǎn)化為：設(shè)x＜0，則-x＞0，f（x）=-f（-x）=-x²-6x，（x＜0），求解析式．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-6x，
畫(huà)出函數(shù)圖象：

畫(huà)出函數(shù)圖象，
（2）f（x）單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-3），（3，+∞）
（3）設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-6x
∴f（-x）=（-x）²-6（-x）=x²+6x，
∵函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
f（-x）=-f（x）=x²+6xf（x）=-x²-6x，x＜0，
∴f(x)=

x2-6x，x≥0 -x2-6x，x＜0.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，主要是奇偶性單調(diào)性的運(yùn)用．