△ABC與△A1B1C1的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線AA1，BB1，CC1的交點(diǎn)為O，求證：對(duì)應(yīng)邊BC與B1C1，CA與C1A1，AB與A1B1的交點(diǎn)D、E、F共線（用梅內(nèi)勞斯定理）．
考點(diǎn)：三點(diǎn)共線,梅涅勞斯定理
專題：證明題,立體幾何
分析：運(yùn)用梅內(nèi)勞斯定理：在三角形ABC，截線EDF和AB，BC，CA（或延長(zhǎng)線0交于D，E，F(xiàn)，則有
AD
DB
•
BE
EC
•
CF
FA
=1，以及逆定理：在三角形ABC，平面上三點(diǎn)D，E，F(xiàn)，滿足
AD
DB
•
BE
EC
•
CF
FA
=1，則E，D，F(xiàn)共線，即可得證．
解答： 證明：在△ABO中，及直線FA1B1，
由梅內(nèi)勞斯定理得，
AF
FB
•
BB1
B1O
•
OA1
A1A
=1，①
同樣在△CBO中，及直線DC1B1，
有
BD
DC
•
OB1
B1B
•
CC1
C1O
=1，②
同樣在△CAO中，及直線EC1A1，
有
CE
EA
•
AA1
A1O
•
OC1
C1C
=1，③，
將①②③相乘得，
AF
FB
•
BD
DC
•
CE
EA
=1，
再由梅內(nèi)勞斯定理的逆定理，
可得D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形中的重要定理：梅內(nèi)勞斯定理及其逆定理和運(yùn)用，考查推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，f（-1）=-2．
（Ⅰ）利用定義證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；  
（Ⅱ）求f（x）在[-2，1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a，b∈P，都有a+b、a-b，ab、
a
b
∈P （除數(shù)b≠0），則稱P是一個(gè)數(shù)域．例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集F={a+b
2
|a，b∈Q}也是數(shù)域．有下列命題：
①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；
②整數(shù)集是數(shù)域；
③若有理數(shù)集Q⊆M，則數(shù)集M必為數(shù)域；
④數(shù)域必為無(wú)限集；
⑤存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域．
其中正確的命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若對(duì)于任意的n≥2，都有an•an-1=q，（q是非零常數(shù)）成立，則稱在數(shù)列{an}是等積數(shù)列，那么下列描述正確的是（　�。�
A、a2006=a2
B、a2006=a2007
C、a2006•a2007＞0
D、a2006=a2003

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
y≤1
y≥|x-1|
，則
x+2y+3
x+1
的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=
m
2
x2+lnx-（m+1）x，m∈R．
（Ⅰ）求證：當(dāng)m=-1時(shí)，f（x）≤-
1
2
；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）  的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)m≤0時(shí)，h（x）=sinx-xcosx-
1
3
x2+1，若任意x1∈（0，π]，均存在x2∈[0，π]使得f（x1）＜h（x2）成立，求出m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程（x+1）（x-2）（x-3）=1在區(qū)間（-1，0）內(nèi)的整數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列條件能推出平面α與平面β平行的是（　�。�
A、α內(nèi)有無(wú)窮多條直線與β平行
B、直線a∥α，a∥β
C、直線b∥α，平面α∥平面β
D、異面直線a，b滿足：a?α，直線b?β，且α∥β，b∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}滿足an+1=
2
an（n≥1），Sn是其前n項(xiàng)和，若a2a4=2a5，則a3=（　�。�
A、
2
B、2
C、2
2
D、4

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同步練習(xí)冊(cè)答案