Question

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線為，

（1）若直線上不存在點(diǎn)，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)是橢圓上的三點(diǎn)，且，求：以線段的中心為原點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)的圓方程.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】試題分析：(1) 設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，依題意，把條件代數(shù)化，即可解得范圍；(2)由題意易得橢圓方程是：，設(shè) ，則 ，．由，得 ． 因?yàn)?/span>是橢圓C上一點(diǎn)，所以 ，得到，因?yàn)閳A過(guò)兩點(diǎn)， 所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 又，從而求得圓的方程.

試題解析：

（1）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，依題意，

即,,,,

（2）當(dāng)且時(shí)，，故，

所以，

橢圓方程是：

設(shè) ，則 ，．

由，得 ．

因?yàn)?/span>是橢圓C上一點(diǎn)，所以

即 ………①

因?yàn)閳A過(guò)兩點(diǎn)， 所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為

又………②

由①和②得

，

所以圓心坐標(biāo)為

故所求圓方程為