【題目】已知點(diǎn)P到兩定點(diǎn)M（-1，0）、N（1，0）距離的比為，點(diǎn)N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程．

【答案】y=x－1或y=－x+1．

【解析】

設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意點(diǎn)P到兩定點(diǎn)M（﹣1，0）、N（1，0）距離的比為，可得，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離，化簡整理得x2+y2﹣6x+1=0，又由點(diǎn)N到PM的距離為1，即|MN|=2，可得直線PM的斜率，進(jìn)而可得直線PM的方程，并將方程代入x2+y2﹣6x+1=0整理得x2﹣4x+1=0，解可得x的值，進(jìn)而得P的坐標(biāo)，由直線的方程代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得答案．

設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意有，

即，

整理得x2+y2﹣6x+1=0，

因?yàn)辄c(diǎn)N到PM的距離為1，|MN|=2

所以PMN=30°，直線PM的斜率為

直線PM的方程為

將代入x2+y2﹣6x+1=0整理得x2﹣4x+1=0

解得，

則點(diǎn)P坐標(biāo)為或或

直線PN的方程為y=x﹣1或y=﹣x+1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形， 平面， ， 是上一點(diǎn)，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）

（1）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求的值；

（2）求證：當(dāng)時，在上是增函數(shù)；

（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)P，若3BP＝BD，AB＝ADBC，，則_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，過焦點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，問：在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)，使，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓W：（a＞b＞0）的離心率，其右頂點(diǎn)A（2，0），直線l過點(diǎn)B（1，0）且與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）判斷點(diǎn)A與以CD為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為.點(diǎn)在邊所在直線上.求：

（1）邊所在直線的方程；

（2）邊所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線為，

（1）若直線上不存在點(diǎn)，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)取最大值時，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)是橢圓上的三點(diǎn)，且，求：以線段的中心為原點(diǎn)，過兩點(diǎn)的圓方程.

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