Question

[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=|x|-[x]
①f（x）的定義域?yàn)镽；
②f（x）的值域?yàn)椋?，1]；
③f（x）是偶函數(shù)；
④f（x）不是周期函數(shù)；
⑤f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（k，k+1）（k∈N）．
上面的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)新定義的函數(shù)f（x）=x-[x]，可以畫出其圖象根據(jù)圖象對(duì)①②③④⑤5個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解答： 解：[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=|x|-[x]，當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，f（x）=0，
作出函數(shù)f（x）的圖象如下：

由圖可以看出，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，①正確；
當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=x-[x]=x-0=x，
∴函數(shù){x}的值域?yàn)椋?，1]，②都正確；
由圖可知，函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故f（x）不是偶函數(shù)，③錯(cuò)誤；
又∵f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x-[x]=f（x），
∴函數(shù){x}=x-[x]是周期為1的函數(shù)，每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，④錯(cuò)誤；
由圖可得，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（k，k+1）（k∈N），⑤正確；
綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，為①②⑤，③④錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，作圖是關(guān)鍵，考查函數(shù)f（x）=|x|-[x]的圖象與奇偶性、單調(diào)性、周期性及定義域、值域等性質(zhì)，屬于中檔題．