如圖，扇形AOB的弧的中點為M，動點C，D分別在線段OA，OB上，且OC=BD．若OA=1，∠AOB=120°，則的取值范圍是    ．
【答案】分析：以OA為x軸，O為原點建立如圖坐標系，得M（，）．設C（1-m，0），則D（-m，m），可得向量和的坐標，由向量數(shù)量積的坐標公式，得出•關于m的二次函數(shù)表達式，再結合二次函數(shù)性質，可得的取值范圍．
解答：解：以OA為x軸，O為原點建立如圖坐標系，則
∵半徑OA=1，且∠AOB=120°，
∴弧AMB的中點M坐標為（，）
求得BC方程為：y=-x，
設C（1-m，0），則D（-m，m），（0≤m≤1）
∴=（-m，-），=（-m-，m-）
因此，•=（-m）（-m-）-（m-）
=m2-m+=（m-）2+
∴當m=時，•有最小值為；當m=0或1時，•有最小值為
故答案為：
點評：本題以扇形中的線段為例，求向量的數(shù)量積的取值范圍，著重考查了二次函數(shù)的性質和平面向量數(shù)量積的運算性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP=θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，扇形AOB的弧的中點為M，動點C，D分別在線段OA，OB上，且OC=BD．若OA=1，∠AOB=120°，則
MC
•
MD
的取值范圍是
[
3
8
，
1
2
]
[
3
8
，
1
2
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省衢州市常山一中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，扇形AOB的弧的中點為M，動點C，D分別在線段OA，OB上，且OC=BD．若OA=1，∠AOB=120°，則的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年浙江省高考數(shù)學仿真模擬試卷8（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，扇形AOB的弧的中點為M，動點C，D分別在線段OA，OB上，且OC=BD．若OA=1，∠AOB=120°，則的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案