Question

已知函數(shù)f（x）=

|x-a+1|，x≤0 x+ 1 x -a，x＞0

，若f（0）是函數(shù)f（x）的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由分段函數(shù)分別討論函數(shù)在不同區(qū)間上的最值，從而可得2-a≥|a-1|，從而解得．

解答： 解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+

1

x

-a≥2-a；
（當(dāng)且僅當(dāng)x=

1

x

，即x=1時(shí)，等號(hào)成立）；
故當(dāng)x=1時(shí)取得最小值2-a，
∵f（0）是函數(shù)f（x）的最小值，
∴當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=|x-a+1|單調(diào)遞減，
故a-1≥0，
此時(shí)的最小值為f（0）=|a-1|，
故2-a≥|a-1|，
解得，1≤a≤

3

2

．
故答案為：[1，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分段函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．