【題目】在某項體能測試中，規(guī)定每名運動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為，乙每次通過的概率為，且甲乙每次是否通過相互獨立.

(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；

(Ⅱ)記為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和，求的分布列和期望.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

的分布列為；

2

3

4

【解析】

(Ⅰ)先求出甲未能通過體能測試的概率，然后再求出乙未能通過體能測試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過體能測試的概率，根據(jù)對立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過體能測試的概率；

(Ⅱ)由題意可知，分別求出，然后列出分布列，計算出期望值.

解:(Ⅰ)甲未能通過體能測試的概率為

乙未能通過體能測試的概率為

甲乙至少有一人通過體能測試的概率為

(Ⅱ)

，，，

的分布列為

2

3

4

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性與單調性；

（2）解關于的不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點為，離心率為，已知過軸上一點作一條直線：，交橢圓于兩點，且的周長最大值為8.

（1）求橢圓方程；

（2）以點為圓心，半徑為的圓的方程為.過的中點作圓的切線，為切點，連接，證明：當取最大值時，點在短軸上（不包括短軸端點及原點）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，若，，則__________ (用數(shù)字作答)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校研究性學習小組調查學生使用智能手機對學習成績的影響，詢問了 30 名同學，得到如下的 列聯(lián)表：

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？

（Ⅱ）從使用學習成績優(yōu)秀的 12 名同學中，隨機抽取 2 名同學，求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.智能手機的 20 名同學中，按分層抽樣的方法選出 5 名同學，求所抽取的 5 名同學中“學習成績優(yōu)秀”和“學習成績不優(yōu)秀”的人數(shù)；

（Ⅲ）從問題（Ⅱ）中倍抽取的 5 名同學，再隨機抽取 3 名同學，試求抽取 3 名同學中恰有 2 名同學為“學習成績不優(yōu)秀”的概率.

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0，。025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內銷售情況的某項指標統(tǒng)計：

（I）求甲、乙連鎖店這項指標的方差，并比較甲、乙該項指標的穩(wěn)定性；

（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機各選一個進行比對分析，共選了3次（有放回選取）．設選取的兩個數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究機構為了了解各年齡層對高考改革方案的關注程度，隨機選取了200名年齡在內的市民進行了調查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內的人數(shù)；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有標號為1,2,3,4,5的5張標簽，隨機地依次選取兩張標簽，根據(jù)下列條件求兩張標簽上的數(shù)字為相等整數(shù)的概率；

（1）標簽的選取是不放回的；

（2）標簽的選取是有放回的.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點，點A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點P是拋物線C上的一個動點，設點P到直線的距離為，設點P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

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