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已知a、b為正數，且a≠b，比較a3＋b3與a2b＋ab2的大小．


【解析】(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2

＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．

∵a＞0，b＞0，且a≠b，∴(a－b)2＞0，a＋b＞0，

∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)＝cos x·sin－cos2x＋，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

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已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊．若cos B＝，a＝10，△ABC的面積為42，則b＋的值為________．

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下列命題：①若，則．②若，則．

③已知、、都是正數，并且，則．④的最大值是．

其中正確的命題是         ．

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若x>y，a>b，則在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，

④x－b>y－a，⑤> 這五個式子中，恒成立的所有不等式的序號是________．

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如果函數在區(qū)間內是單調增函數，則的取值范圍          

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已知函數滿足,對于任意都有，且，求函數的表達式.

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函數的極值

（1）判斷函數極值的方法

①如果在附近的左側，右側，那么是_____．

②如果在附近的左側，右側，那么是______．

（2）若在處取得極值，則_______ ；反之，若，則_______取得極值。例如：若，則，而 卻不是的極值（想一想？）

（3）求可導函數極值的步驟: ①求的定義域 ②求導數③求導數的根④列表，判斷在方程的根的左右值的符號，確定在這個根處是取極大值還是取極小值．

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