Question

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
②設(shè)有一個(gè)回歸方程

?

y

=3-5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；
③方程2^x=2-x在區(qū)間（1，2）有根；
④事件“方程2x²-5x+4=0有實(shí)數(shù)根”是必然事件；
⑤曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有

 

  （寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①利用方差的計(jì)算公式即可判斷出方差恒不變；
②由回歸方程

?

y

=3-5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位；
③由于函數(shù)f（x）=2^x+x-2在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞增，且f（1）=2+1-2=1＞0，即可判斷出零點(diǎn)的情況；
④方程2x²-5x+4=0的判別式△＜0，因此事件“方程2x²-5x+4=0有實(shí)數(shù)根”是不可能事件；
⑤畫出圖象：曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R），由圖象對(duì)a分類討論即可得出．

解答： 解：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，正確；
②設(shè)有一個(gè)回歸方程

?

y

=3-5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，因此不正確；
③由于函數(shù)f（x）=2^x+x-2在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞增，且f（1）=2+1-2=1＞0，因此方程2^x=2-x在區(qū)間（1，2）無根，
不正確；
④方程2x²-5x+4=0的判別式△=25-4×4×2=-7＜0，因此事件“方程2x²-5x+4=0有實(shí)數(shù)根”是不可能事件，不正確；
⑤畫出圖象：曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R），由圖象不難得出：
當(dāng)a＞3或a=0時(shí)，曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m=2；
當(dāng)a=3時(shí)，曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m=3；
當(dāng)0＜a＜3時(shí)，曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m=4；
當(dāng)a＜0時(shí)，曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m=0．因此m的值不可能是1，正確．
其中正確的有：①⑤．
故答案為：①⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)、方差的計(jì)算公式、函數(shù)的零點(diǎn)存在定理、方程的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．