【題目】如圖所示，使用紙板可以折疊粘貼制作一個形狀為正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒．

（1）求該紙盒的容積；
（2）如果有一張長為60cm，寬為40cm的矩形紙板，則利用這張紙板最多可以制作多少個這樣的紙盒（紙盒必須用一張紙板制成）．

【答案】
（1）解：由已知可得：正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒底面棱長為2cm，高為3cm；

故紙盒的容積V=6× ×22×3=18 cm3


（2）解：由已知可得：制作一個紙盒，需要一張長2×5+0.5=10.5cm，寬3+3+3=9cm的矩形紙，

一張長為60cm，寬為40cm的矩形紙板最多可以制作23個這樣的紙盒，

如下圖所示：


【解析】（1）由已知可得：正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒底面棱長為2cm，高為3cm； 進(jìn)而可得該紙盒的容積；（2）制作一個紙盒，需要一張長2×5+0.5=10.5cm，寬3+3+3=9cm的矩形紙，進(jìn)而可得制作方案．
【考點精析】通過靈活運用由三視圖求面積、體積，掌握求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高；求全面積的關(guān)鍵是求出各個側(cè)面的面積即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，過橢圓C上一點P（2，1）作x軸的垂線，垂足為Q．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點Q的直線l交橢圓C于點A，B，且3+=，求直線l的方程．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1﹣an=2，等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1 ， b4=a4+1．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=an+bn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn ．

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【題目】如圖：三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是邊長為2的正三角形，且PB與底面ABC所成的角為 ．若M是BC的中點，求：

（1）三棱錐P﹣ABC的體積；
（2）異面直線PM與AC所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結(jié)論正確的是（請將你認(rèn)為正確的序號都填上）
·（1）f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；
·（2）對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
·（3）對于任意a∈R，關(guān)于x的方程f（x）=a都有解；
·（4）f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）=f﹣1（x）成立．

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，{an}的前n項和Sn ， 且滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3）．
（1）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn= ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Tn＜ ；
（3）證明：對任意給定的m∈（0， ），均存在n0∈N+ ， 使得當(dāng)n≥n0時，（2）中的Tn＞m恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共13分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF;

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點， 是棱的中點， ,.

（1）求證:平面BDM； （2）D到面PBC距離；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】在四棱錐中，底面為正方形，.

（1）證明：面⊥面；

（2）若與底面所成的角為， ，求二面角的余弦值．

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