Question

19．某人在靜水中游泳的速度為$4\sqrt{3}$千米/時，他現(xiàn)在水流速度為4千米/時的河中游泳．
（Ⅰ）如果他垂直游向河對岸，那么他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？
（Ⅱ）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？

Answer 1

分析 （1）如圖①，以V_水、V_人為鄰邊作?平行四邊形，則此人的實際速度為V_實=V_水+V_人，可得結(jié)論；
（2）如圖②，解直角三角形可得|v_實|=$\sqrt{{（4\sqrt{3}）}^{2}-{4}^{2}}=4\sqrt{2}$（km/h），則tanθ=$\frac{|{v}_{人}|}{|{v}_{實}|}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

解答 解：（1）如圖①，由于V_實=V_水+V_人，
∴|V_實|=$\sqrt{{（4\sqrt{3}）}^{2}+{4}^{2}}=8$（km/h），
又tanθ=$\frac{|{v}_{人}|}{|{v}_{水}|}$=$\frac{4\sqrt{3}}{4}$=$\sqrt{3}$，
∴θ=60°，
∴他必須沿與河岸成60°角的方向前進，實際前進速度的大小為8km/h．
（2）如圖②，解直角三角形可得|v_實|=$\sqrt{{（4\sqrt{3}）}^{2}-{4}^{2}}=4\sqrt{2}$（km/h），
又tanθ=$\frac{|{v}_{人}|}{|{v}_{實}|}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴他必須沿與水流方向成90°+θ（銳角θ滿足$tanθ=\frac{\sqrt{2}}{2}$，或$sinθ=\frac{\sqrt{3}}{3}$等）方向航行，實際前進速度的大小為$4\sqrt{2}$（km/h）．

點評 本題主要考查了向量在物理中的應用，解題時注意船在靜水中速度，水流速度和船的實際速度三個概念的區(qū)分．