點P為橢圓
x2
36
+
y2
27
=1與雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的一個公共點，點F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為（-3，0）和（3，0），求PF1、PF2．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由于橢圓
x2
36
+
y2
27
=1與雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1有相同的焦點，且焦點F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為（-3，0）和（3，0），則有PF1+PF2=12，且PF1-PF2=±4，解方程即可得到．
解答： 解：橢圓
x2
36
+
y2
27
=1與雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1有相同的焦點，
且焦點F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為（-3，0）和（3，0），
由橢圓、雙曲線的定義，可得，
PF1+PF2=2×6=12，且PF1-PF2=±4，
解得PF1=8，PF2=4或PF1=4，PF2=8．
點評：本題考查橢圓和雙曲線的方程、定義和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

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若函數(shù)y=f（x）的定義域是[-2，2]，則函數(shù)y=f（x+1）+f（x-1）的定義域為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=|x+2|+1，g（x）=kx，若f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
x
x+1
，若a＞0，b＞0，c＞0，a+b＞c，則（　　）
A、f（a）+f（b）＞f（c）
B、f（a）+f（b）=f（c）
C、f（a）+f（b）＜f（c）
D、以上結(jié)論都不對

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如圖，正四面體ABCD（四個面是全等的等邊三角形的四面體）中，P是AD的中點，求CP與平面DBC所成角的正弦值．

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已知圓x2+y2=5，直線y=-2x+k，求直線與圓相交的弦的中點的軌跡方程．

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若x∈[0，2π），且-
2
2
≤cosx≤
1
2
，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0時，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是銳角三角形，則一定成立的是（　�。�
A、f（sinA）＞f（cosB）
B、f（sinA）＜f（cosB）
C、f（sinA）＞f（sinB）
D、f（cosA）＞f（cosB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖，邊長為2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面所成角為60°，M和N分別是AC和BF上的點，且AM=FN，求線段MN長的取值范圍（　�。�
A、[0.5，2]
B、[1.5，2]
C、[
2
，2]
D、[1，2]

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