已知點(diǎn)E（-
1
2
，0），點(diǎn)F是圓（x-
1
2
）2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，線段EF的垂直平分線交FM于點(diǎn)P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：依題意可知|FP|+|PM|=2，|PF|=|PE|，可得|EP|+|PM|=2，根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡為以E，M為焦點(diǎn)的橢圓，即可求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
解答： 解：依題意可知|FP|+|PM|=2，|PF|=|PE|
∴|EP|+|PM|=2
根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡為以E，M為焦點(diǎn)的橢圓，a=1，c=
1
2
，則有b=
3
2
，
故點(diǎn)P的軌跡方程為x2+
y2
3
4
=1．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用橢圓的定義是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動(dòng)型汽車2萬張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列{bn}，完成下列表格，并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
a1=10a2=9.5a3=
 
     		a4=
 
       		…
b1=2b2=
 
b3=
 
  		 b4=
 
       		…
（2）從2013年算起，累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（
1
a
-
1
x
），其中0＜a＜1．
（1）證明f（x）在區(qū)間（a，+∞）上是減函數(shù)；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
3
3
，直線l：y=x+2和圓O：x2+y2=b2相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左頂點(diǎn)，作直線m，與O相交于兩點(diǎn)R，S，已知△ORS的面積為
3
2
，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-bxlnx，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且在點(diǎn)（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)
x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）證明：2ln2+3ln3+…+nlnn＞（n-1）2（n∈N*，n＞1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓P的圓心在x軸，且過點(diǎn)A（0，5）、B（3，4）．
（1）求圓P的方程；
（2）證明：過點(diǎn)A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別交圓P于E、F兩點(diǎn)（E、F不重合），則直線EF的斜率為定值，且定值為0；
（3）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)將（2）中的點(diǎn)A改為點(diǎn)B，其余條件不變，直線EF的斜率也為定值，且定值為
3
4
，若點(diǎn)M（x0，y0）（y0≠0）為圓P上任意一點(diǎn)，請給出類似于（2）的正確命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求x的取值范圍：（x+2）（x-a）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={a，0}，N={x|x2-3x＜0，x∈Z}，而且M∩N={1}，若P=M∪N，寫出集合P的所有子集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓x2+2y2=a2（a＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線y=k（x-1）與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（
11
4
，0），求證
MA
•
MB
為定值．

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