Question

若函數(shù)f（x）=

loga(3x-2)  (x≥1) (a-1)x-1  (x＜1)

在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（1，2]
• B、（1，+∞）
• C、[1，+∞）
• D、（1，2）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：此函數(shù)是分段函數(shù)，保證在各段上是增函數(shù)，還要保證在R上是增函數(shù)．

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)在R上是增函數(shù)，所以應(yīng)滿(mǎn)足：
f（x）=log_a（3x-2）是[1，+∞）上的增函數(shù)，
∴a＞1；
f（x）=（a-1）x-1在（-∞，1）上是增函數(shù)，
故a-1＞0，即a＞1．
又函數(shù)在R上是增函數(shù)，
所以f（x）=log_a（3x-2）是[1，+∞）的最小值大于等于f（x）=（a-1）x-1在（-∞，1]的最大值，
即log_a（3×1-2）≥（a-1）-1，
綜上解得：1＜≤2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．