設曲線f（x）=2ax3-a在點（1，a）處的切線與直線2x-y+1=0平行，則實數(shù)cos（a+
π
3
）的值為
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：先求出函數(shù)f（x）=2ax3-a的導數(shù)，進而求得函數(shù)在x=1處得導數(shù)為6a，再利用兩直線平行的條件可求出a的值．
解答： 解：f（x）=2ax3-a的導數(shù)為f′（x）=6ax2．
則在x=1處的切線的斜率為f′（1）=6a．
由于f（x）=2ax3-a在點（1，a）處的切線與直線2x-y+1=0平行．
而直線2x-y+1=0的斜率為2．
即有6a=2，
解得a=
1
3
．
故答案為
1
3
．
點評：本題主要考查學生會利用導數(shù)求曲線在過某點處的切線方程的斜率和兩直線平行的判斷，以及對導數(shù)的綜合掌握，解題時注意轉(zhuǎn)化思想的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=-3cos（2x+
π
3
）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，所得圖象關于y軸對稱，則m的值可以是 （　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
loga(3x-2)  (x≥1)
(a-1)x-1  (x＜1)
在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，2]
B、（1，+∞）
C、[1，+∞）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，若S4≥10，S5≤15，
（1）求a1、d滿足的不等關系；
（2）求a4的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)(
1+i
1-i
)2013（i為虛數(shù)單位）等于（　�。�
A、iB、-iC、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a+b＞0，則
a
b2
+
b
a2
與
1
a
+
1
b
的大小關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2n，那么a2015的值是（　�。�
A、2 012×2 013
B、2 014×2 015
C、2 0142
D、2 013×2 014

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩正數(shù)x、y滿足x+y=2，求
x
y
-4x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A，A'，圓E2：x2+y2=a2，過橢圓的左頂點A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C．
（1）證明：kBA•kBA′=-
b2
a2
；
（2）若k1=1時，B恰好為線段AC的中點，且a=3，試求橢圓的方程；
（3）設D為圓E2上不同于A的一點，直線AD的斜率為k2，當
k2
k1
=
a2
b2
時，試問直線BD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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