Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，前n項(xiàng)和為S_n，若S₄≥10，S₅≤15，
（1）求a₁、d滿足的不等關(guān)系；
（2）求a₄的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，依題意S₄≥10，可得2a₁+3d≥5；由S₅≤15可得a₁+2d≤3，綜上可得a₁、d滿足的不等關(guān)系．
（2）根據(jù)a₄=a₁+3d=-（2a₁+3d）+3（a₁+2d）≤-5+3×3=4，可得a₄的最大值．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，依題意S₄≥10，可得4a₁+

4×3

2

d≥10，即2a₁+3d≥5；
由S₅≤15可得5a₁+

5×4

2

d≤15，即a₁+2d≤3．
綜上可得，2a₁+3d≥5，且a₁+2d≤3．
（2）根據(jù)a₄=a₁+3d=-（2a₁+3d）+3（a₁+2d）≤-5+3×3=4，因此a₄的最大值為4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．