Question

（1）求與曲線y=2x²-1相切且與x+4y+1=0垂直的切線方程．
（2）求曲線y=cosx在點(diǎn)A（

4π

3

，-

1

2

）處的切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求出切線的斜率，再由兩直線垂直的條件，得到切線的斜率，解出m=1，n=1，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出斜率，由點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程．

解答： 解：（1）y=2x²-1的導(dǎo)數(shù)為y′=4x，
設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則切線的斜率為4m，
由切線與直線x+4y+1=0垂直，
而直線x+4y+1=0的斜率為-

1

4

，
則切線的斜率為4，即有4m=4，解得m=1．
故切點(diǎn)為（1，1），
則切線方程為y-1=4（x-1）即4x-y-3=0；
（2）y=cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=-sinx，
則在點(diǎn)A（

4π

3

，-

1

2

）處的切線斜率為-sin

4π

3

=

3

2

，
則切線方程為y+

1

2

=

3

2

（x-

4π

3

）即有

3

x-2y-

4 3

3

π-1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查兩直線垂直的條件和運(yùn)算能力，屬于中檔題．