8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若f（f（a））=2，則實數(shù)a的值為-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，16．

分析 f（f（a））=2，由此利用分類討論思想能求出a．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，f（f（a））=2，
當log2a≤0時，即0＜a≤1時，（log2a）2+1=2，
即（log2a）2=1，
解得a=$\frac{1}{2}$，
當log2a＞0時，即a＞1時，log2（log2a）=2，
解得a=16，
因為a2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4
解得a=$\sqrt{3}$（舍去），或-$\sqrt{3}$，
綜上所述a的值為-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，16，
故答案為：-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，16，

點評 本題考查函數(shù)值的求法及應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線$E：{x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的左焦點為F，直線x=2與雙曲線E相交于A，B兩點，則△ABF的面積為（　�。�
A．12B．24C．$4\sqrt{3}$D．$8\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0，c=\sqrt{{a^2}-{b^2}}，e=\frac{c}{a}）$，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，關于橢圓有以下四種說法：
（1）設A為橢圓上任一點，其到直線${l_1}：x=-\frac{a^2}{c}，{l_2}：x=\frac{a^2}{c}$的距離分別為d2，d1，則$\frac{{|A{F_1}|}}{d_1}=\frac{{|A{F_2}|}}{d_2}$；
（2）設A為橢圓上任一點，AF1，AF2分別與橢圓交于B，C兩點，則$\frac{{|A{F_1}|}}{{|{F_1}B|}}+\frac{{|A{F_2}|}}{{|{F_2}C|}}≥\frac{{2（1+{e^2}）}}{{1-{e^2}}}$（當且僅當點A在橢圓的頂點取等）；
（3）設A為橢圓上且不在坐標軸上的任一點，過A的橢圓切線為l，M為線段F1F2上一點，且$\frac{{|A{F_1}|}}{{|A{F_2}|}}=\frac{{|{F_1}M|}}{{|M{F_2}|}}$，則直線AM⊥l；
（4）面積為2ab的橢圓內(nèi)接四邊形僅有1個．
其中正確的有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中點分別為E，F(xiàn)，G，則EF與A1G所成的角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=3x+a的反函數(shù)y=f-1（x），若函數(shù)y=f-1（x）的圖象經(jīng)過（4，1），則實數(shù)a的值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A．y=|x|B．y=-x3C．y=（$\frac{1}{2}$）xD．y=$\frac{1}{x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=|x|（2-x）
（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）=c恰有三個不同的解，試確定實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|），x∈R；
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若不等式$f（x）+g（x）≥log_2^2k-2{log_2}k-3$對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的范圍；
（3）對于定義在[p，q]上的函數(shù)m（x），設x0=p，xn=q，用任意xi（i=1，2，…，n-1）將[p，q]劃分成n個小區(qū)間，其中xi-1＜xi＜xi+1，若存在一個常數(shù)M＞0，使得不等式|m（x0）-m（x1）|+|m（x1）-m（x2）|+…+|m（xn-1）-m（xn）|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)，試證明函數(shù)f（x）是在[1，3]上的有界變差函數(shù)，并求出M的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．（1）3${\;}^{1+lo{g}_{3}2}$=6． 
（2）${log_3}\frac{1}{2}+{log_3}\frac{2}{3}+{log_3}\frac{3}{4}+…+{log_3}\frac{80}{81}$=-4．

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