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【題目】已知函數，，其中a∈R.

（Ⅰ)當a＝1時，判斷f（x)的單調性；

（Ⅱ)若g（x)在其定義域內為增函數，求正實數a的取值范圍

【答案】（1）在（）上單調遞增；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求函數導數并確定導函數符號：，即得函數在定義域上單調遞增（Ⅱ）g（x）在其定義域內為增函數，等價于g′（x）≥0恒成立，再利用變量分離法將其轉化為對應函數最值：的最大值，最后利用基本不等式求最大值得正實數a的取值范圍

試題解析：（1）由得定義域為（0，＋∞），，

當a＝1時，， f（x）在（0，＋∞）上單調遞增．………5分

（2）由已知得，

因為g（x）在其定義域內為增函數，所以x∈（0，＋∞），

g′（x）≥0，即ax2－5x＋a≥0，即

而，當且僅當x＝1時，等號成立，

所以a≥.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝ (a<0)．

(1)當a＝－1時，求函數f(x)的極值；

(2)若函數F(x)＝f(x)＋1沒有零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小明設置的手機開機密碼若連續(xù)3次輸入錯誤，則手機被鎖定，5分鐘后，方可重新輸入．

某日，小明忘記了開機密碼，但可以確定正確的密碼是他常用的4個密碼之一，于是，他

決定逐個（不重復）進行嘗試．

（1）求手機被鎖定的概率；

（2）設第次輸入后能成功開機，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x2＋ex－ (x＜0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是(　　)

A. (－∞，) B. (－∞，)

C. (－， ) D. (－， )

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知m＞0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m.

(1)若p是q成立的必要不充分條件，求實數m的取值范圍；

(2)若是 成立的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐S－ABCD中，SA＝AB＝2，E，F，G分別為BC，SC，CD的中點．設P為線段FG上任意一點．

(1)求證：EP⊥AC；

(2)當P為線段FG的中點時，求直線BP與平面EFG所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側面是邊長為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設是棱上的點，當平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且.

（Ⅰ）若，過原點作曲線的切線，求直線的方程；

（Ⅱ）若有個零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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