已知P是△ABC內(nèi)部一點，
PA
+
2PB
+
3PC
=
0
，記△PBC、△PAC、△PAB的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3=
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：延長PB到B'，使PB'=2PB，延長PC到C'，使PC=3PC'，則
PA
+
PB′
+
PC′
=
0
，再利用比例關(guān)系確定S1：S2：S3．
解答： 解：如圖：延長PB到B'，使PB'=2PB，延長PC到C'，使PC=3PC'，則
PA
+
PB′
+
PC′
=
0
，
∴P是△AB'C'的重心，
∴S△PAB'=S△PAC'=S△PB'C'=k
∴S1=
1
2
PB•PCsin∠BPC
=
1
2
•
1
2
PB'•
1
3
PC'sin∠BPC
=
1
6
S△PB'C'=
1
6
k
S3=
1
2
S△PAB'=
1
2
k，
S2=
1
3
S△PAC'=
1
3
k
故S1：S2：S3=1：2：3．
故答案為：1：2：3．
點評：本題考查了向量的三角形法則、共線定理、相似三角形的性質(zhì)，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M有特征值λ1=8及對應(yīng)特征向量a1=[
1
1
]，且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成（-2，4）
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）若直線l在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到直線l′：x-2y=4，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
a
cosA
=
b
sinB
，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為4，設(shè)正四面體內(nèi)切球半徑為r，外接球半徑為R，MN是內(nèi)切球的一條直徑，P在正四面體表面上運動．下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①AB⊥CD
②從正四面體的六條棱中任選兩條，則它們互相垂直的概率為
4
15

③R=3r
④r=
6
3
   
⑤
PM
•
PN
的最大值為
16
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將自然1，2，3，4…排成數(shù)陣（如圖），在2處轉(zhuǎn)第一個彎，在3轉(zhuǎn)第二個彎，在5轉(zhuǎn)第三個彎，…．，則第20個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sec2x+2tanx+1（-
π
3
≤x≤
π
4
）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)S=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正實數(shù)x，y滿足xy=
x-4y
x+y
，則實數(shù)y的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案