Question

用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中任意選出2個(gè)看作一個(gè)“整體”，方法有

A

2 3

=6種．先排3個(gè)奇數(shù)：用插空法求得結(jié)果，再排除1在左右兩端的情況，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中任意選出2個(gè)看作一個(gè)“整體”，方法有

A

2 3

=6種，先排3個(gè)奇數(shù)，有

A

3 3

=6種，形成了4個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)中插在3個(gè)奇數(shù)形成的4個(gè)空中，方法有

A

2 4

=12種，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿足條件的六位數(shù)共有6×6×12=432種．
若1排在兩端，1的排法有

A

1 2

•A

2 2

=4種；形成了3個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)中插在3個(gè)奇數(shù)形成的3個(gè)空中，方法有

A

2 3

=6種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿足條件的六位數(shù)共有6×4×6=144種，
故滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為432-144=288種．
故答案為：288．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，注意不相鄰問(wèn)題用插空法，相鄰問(wèn)題用捆綁法，屬于中檔題．