【題目】已知圓：，直線被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）．（1）求直線的方程；（2）若直線：與圓相交于兩個不同的點(diǎn)，求b的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（I）根據(jù)圓心CP與半徑垂直，可求出直線l1的斜率，進(jìn)而得到點(diǎn)斜式方程，再化成一般式即可.

（II）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離小于半徑得到關(guān)于b的不等式，從而解出b的取值范圍.

（1）由，得，

∴圓心，半徑為3.…………………2分

由垂徑定理知直線直線，

直線的斜率，故直線的斜率，……………5分

∴直線的方程為，即.…………………7分

（2）解法1：由題意知方程組有兩組解，由方程組消去得

，該方程應(yīng)有兩個不同的解，…………………9分

∴，化簡得，………………10分

由解得

∴的解為.…………………………13分

故b的取值范圍是.…………………………14分

解法2：同（1）有圓心，半徑為3.…………………9分

由題意知，圓心到直線：的距離小于圓的半徑，即

，即，………………………11分

解得，………………………13分

故b的取值范圍是.…………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是無窮數(shù)列，滿足lgan+1=|lgan﹣lgan﹣1|（n=2，3，4，…）．
（1）若a1=2，a2=3，求a3 ， a4 ， a5的值；
（2）求證：“數(shù)列{an}中存在ak（k∈N*）使得lgak=0”是“數(shù)列{an}中有無數(shù)多項(xiàng)是1”的充要條件；
（3）求證：在數(shù)列{an}中ak（k∈N*），使得1≤ak＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣，0）和B（，0），動點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為2．

（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）點(diǎn)C的軌跡與經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且斜率為1的直線交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2ωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移 個單位長度后，若所得圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第 屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2016年8月5日 21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．下表是近五屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）．

　

第31屆里約

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

中國

26

38

51

32

28

俄羅斯

19

24

24

27

32

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；

（2）下表是近五屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和 （從第 屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時間 （時間代號）變化的數(shù)據(jù)：

屆

27

28

29

30

31

時間代號(x)

1

2

3

4

5

金牌數(shù)之和(y枚)

28

60

111

149

175

作出散點(diǎn)圖如下：

①由圖中可以看出，金牌數(shù)之和 與時間代號 之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請求出 關(guān)于 的線性回歸方程；

②利用①中的回歸方程，預(yù)測2020年第32屆奧林匹克運(yùn)動會中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，．

附：對于一組數(shù)據(jù) ，，，，其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第 屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2016年8月5日 21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．下表是近五屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）．

　

第31屆里約

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

中國

26

38

51

32

28

俄羅斯

19

24

24

27

32

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；

（2）下表是近五屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和 （從第 屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時間 （時間代號）變化的數(shù)據(jù)：

屆

27

28

29

30

31

時間代號(x)

1

2

3

4

5

金牌數(shù)之和(y枚)

28

60

111

149

175

作出散點(diǎn)圖如下：

①由圖中可以看出，金牌數(shù)之和 與時間代號 之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請求出 關(guān)于 的線性回歸方程；

②利用①中的回歸方程，預(yù)測2020年第32屆奧林匹克運(yùn)動會中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，．

附：對于一組數(shù)據(jù) ，，，，其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB=BC=CA=AP=2，G是△ABC重心，E是線段PC上一點(diǎn)，且CE=λCP．

（1）當(dāng)EG∥平面PAB時，求λ的值；

（2）當(dāng)直線CP與平面ABE所成角的正弦值為時，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=4，AB=4 ，∠CDA=120°，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=2．

（1）求證：BD⊥PC；
（2）求證：MN∥平面PDC；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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