已知過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的弦長為36，求弦所在的直線方程．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：弦所在的直線經(jīng)過焦點(diǎn)（1，0），只需求出直線的斜率，因?yàn)橄议L為36，所以可以判斷直線的斜率是存在的且不為0．
解答： 解：可設(shè)弦所在的直線的斜率為k，且與拋物線交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)．
∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），
∴直線方程為y=k（x-1）．
代入拋物線方程，整理得k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
∴x1+x2=
2k2+4
k2
，
又AB=AF+BF，拋物線到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，
則A到準(zhǔn)線距離=x1-（-1）=x1+1，B到準(zhǔn)線距離=x2+1，
所以x1+1+x2+1=AF+BF=36，
∴x1+x2=
2k2+4
k2
=34，
解得k=±
2
4
，所以所求的直線方程為y=±
2
4
（x-1）．
點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)b＞0，函數(shù)f（x）=
ax
x+a
圖象過（2，1）點(diǎn)，函數(shù)g（x）=ln（1+bx）設(shè)h（x）=g（x）-f（x）
（Ⅰ）討論h（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．
（Ⅱ）若h（x）存在兩個極值點(diǎn)x1，x2，求b的取值范圍，使h（x1）+h（x2）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin
π
2
x-
1
x
+1在區(qū)間（0，4）內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an=
Sn
+
Sn+1
（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（　�。�
A、n-1B、n
C、2n-1D、2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，已知不等式組
x+y≥0
x+y≤6
2x-y≥0
y≥ax-b
表示的平面區(qū)域是一個菱形，則ab=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=
1
2
DB，AE=3EC，若∠DME=90°，則cosA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+1-3a，x＜1
x2-2ax，x≥1
，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A、B、C、D在同一球的球面上，AB=BC=
2
，AC=2，若四面體ABCD體積的最大值為
2
3
，則這個球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，且a2+b2=1，則下列結(jié)論中正確的是
 
（填上所有正確結(jié)論的序號）
①ab＞
1
2
；
②a+b≤
2
；
③
1
a
+
1
b
≥4；
④（a+b）（
2
a
+
1
b
）≥3+2
2
；
⑤a2+ab+b2≥a+b．

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