(本小題滿分13分)
已知函數(shù)的導數(shù)．a，b為實數(shù)，．
(1)   若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求a、b的值；
(2)   在 (1) 的條件下，求曲線在點P（2，1）處的切線方程；
(3)   設函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)．
（1），（2）（3）2
(1) 由已知得，，由，得，．
∵，，
∴當時，，遞增；
當時，， 遞減．
∴在區(qū)間上的最大值為，∴．
又，，∴．
由題意得，即，得．故，為所求．
(2) 由 (1) 得，，點在曲線上．
當切點為時，切線的斜率，
∴的方程為，即．
(3) ．
∴
．  
二次函數(shù)的判別式為
，令，
得：令，得 
∵，，
∴當時，，函數(shù)為單調(diào)遞增，極值點個數(shù)為0；
當時，此時方程有兩個不相等的實數(shù)根，
根據(jù)極值點的定義，可知函數(shù)有兩個極值點． 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
（Ⅰ）證明函數(shù)y=f(x)的圖象關于點（0，）對稱；
（Ⅱ）設使得任給若存在，求b的取值范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在點處有極值,則的單調(diào)增區(qū)間是
A．B．C．D．和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．
（Ⅰ）求函數(shù)的另一個極值點；
（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=x3－3x2＋7的極大值是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

右圖是函數(shù)的圖象，給出下列命題：

 
   ①—3是函數(shù)的極值點；
②—1是函數(shù)的最小值點；
③在處切線的斜率小于零；
④在區(qū)間（—3，1）上單調(diào)遞增。
則正確命題的序號是                                                 （   ）
A．①②B．①④C．②③D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，時有極值7，則的值分別為           ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)中，其導函數(shù)的圖象如圖1，則函數(shù)
A．無極大值，有四個極小值點
B．有兩個極大值，兩個極小值點
C．有三個極大值，兩個極小值點
D．有四個極大值點，無極小值點

查看答案和解析>>

同步練習冊答案