Question

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分別有5個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢�早高峰時(shí)段（T≥3），從貴陽(yáng)市交通指揮中心隨機(jī)選取了二環(huán)以內(nèi)50個(gè)交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：
（1）據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4，8）時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù)
（2）據(jù)此直方圖求出早高峰二環(huán)以內(nèi)的3個(gè)路段至少有兩個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?br />（3）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘；中度擁堵為45分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,頻率分布表

專題：

分析：（1）根據(jù)中位數(shù)左、右兩邊小矩形的面積相等求中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)為各個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以對(duì)應(yīng)小矩形的面積之和求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）根據(jù)直方圖求出“一條路段嚴(yán)重?fù)矶隆钡母怕�，利用相互�?dú)立事件乘法公式可求三個(gè)路段至少有兩條是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩?br />（3）此人所用時(shí)間的隨機(jī)變量X取值為30，35，45，60，根據(jù)題意可求相應(yīng)的概率，進(jìn)而可求X的數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由直方圖知：T∈[4，8）時(shí)交通指數(shù)的中位數(shù)為5+1×

0.2

0.24

=

35

6

T∈[4，8）時(shí)交通指數(shù)的平均數(shù)為4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16=4.72
（2）設(shè)事件A為“一條路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則P（A）=0.1
則3條路段中至少有兩條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿椋?span id="mjb0wan" class="MathJye">P=

C

2 3

×(

1

10

)2×(1-

1

10

)+

C

3 3

×(

1

10

)3=

7

250

所以3條路段中至少有兩條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿?span id="doekaxn" class="MathJye">

7

250

（3）由題意，所用時(shí)間x的分布列如下表：

x	30	35	45	60
P	0.1	0.44	0.36	0.1

則Ex=30×0.1+35×0.44+45×0.36+60×0.1=40.6
所以此人經(jīng)過(guò)該路段所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是40.6分鐘

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為素材，考查由直方圖求出中位數(shù)、平均數(shù)的估計(jì)值，以及離散型隨機(jī)變量的概率及期望，關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式．屬于中檔題．