【題目】橢圓的上、下焦點分別為，，右頂點為B，且滿足

Ⅰ求橢圓的離心率e；

Ⅱ設(shè)P為橢圓上異于頂點的點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點，問是否存在過的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在滿足條件的直線，斜率為.

【解析】

根據(jù)可得，即可求出橢圓的離心率，

由已知得，故橢圓方程為，設(shè)，求出點P的坐標，再求出線段PB為直徑的圓的圓心坐標，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可得．

解：，右頂點為B，

為等腰三角形，

，

由，

橢圓的離心率．

由已知得，．

故橢圓方程為，設(shè)由，，

，，

，

，

又因為點P在橢圓上，故，

由以上兩式可得，

點P不在橢圓的頂點，

，，

故，

設(shè)圓的圓心為，則，，

則圓的半徑，

假設(shè)存在過的直線滿足題設(shè)條件，并設(shè)該直線的方程為，

由相切可知，

即得，解得

故存在滿足條件的直線．

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程為，直線，直線 ．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的面積．

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【題目】若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意，都有成立，則稱函數(shù)在其定義域 上是“利普希茲條件函數(shù)”．

（1）若函數(shù)是“利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)的最小值；

（2）判斷函數(shù)是否是“利普希茲條件函數(shù)”，若是，請證明，若不是，請說明理由；

（3）若是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”，證明：對任意的實數(shù),都有．

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【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個命題：

（1）一個平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

（2）一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，人民生活水平得到很大提高，汽車已經(jīng)進入千千萬萬的家庭.大部分的車主在購買汽車時，會在轎車或者中作出選擇，為了研究某地區(qū)哪種車型更受歡迎以及汽車一年內(nèi)的行駛里程，某汽車銷售經(jīng)理作出如下統(tǒng)計：

購買了轎車（輛）

購買了（輛）

歲以下車主

歲以下車主

（1）根據(jù)表，是否有的把握認為年齡與購買的汽車車型有關(guān)？

（2）圖給出的是名車主上一年汽車的行駛里程，求這名車主上一年汽車的平均行駛里程（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法從歲以上車主中抽取人，再從這人中隨機抽取人贈送免費保養(yǎng)券，求這人中至少有輛轎車的概率。

附：，

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【題目】已知定點，動點P是圓M：上的任意一點，線段NP的垂直平分線和半徑MP相交于點Q．

求的值，并求動點Q的軌跡C的方程；

若圓的切線l與曲線C相交于A，B兩點，求面積的最大值．

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【題目】如圖，已知點P在圓柱的底面圓上，AB為圓的直徑，圓柱的表面積為20π，

(1)求異面直線與AP所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；

(2)求點A到平面的距離.

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【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】設(shè)P是橢圓上一點，M，N分別是兩圓(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為 （ ）

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

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